Spectre en énergie des neutrons et des positrons

Comme nous l'avons vu dans la section 5.1, au cours de la réaction $\beta$ inverse sur un atome d'hydrogène, un neutron et un positron sont créés. Le neutron créé s'écarte de la direction incidente du ν_e d'un angle $\theta_{{\mathrm{lab}}}^{}$ (figure 6.1).

Figure: Vue schématique de la réaction de capture. Le neutron créé est émis avec un angle $\theta_{{\mathrm{lab}}}^{}$ par rapport au ν_e incident.

En supposant la masse du neutrino négligeable devant les autres énergies mises en jeu, la conservation de l'énergie et de l'impulsion s'exprime respectivement par :

E_νe + m_p = E_n + E_e⁺ , (6.1)

$$\sqrt{{E_n^2-m_n^2}} \theta_{{\mathrm{lab}}}^{}$$ (6.2)

En regoupant les équations 6.1 et 6.2 pour ne plus avoir la dépendance en énergie du positron, on a :

$$\sqrt{{E_n^2-m_n^2}} \theta_{{\mathrm{lab}}}^{}$$ (6.3)

Résultat que l'on peut exprimer sous la forme E_n = f ( E_νe, $\theta_{{\mathrm{lab}}}^{}$), où f ( E_νe, $\theta_{{\mathrm{lab}}}^{}$) est une fonction de l'energie des neutrinos incidents et de l'angle $\theta_{{\mathrm{lab}}}^{}$. Le spectre ν_e est celui exprimé section 5.3.3, il faut alors déterminer $\theta_{{\mathrm{lab}}}^{}$ pour connaître l'energie du neutron.