Nombre de νe

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Nombre de ν_e

Le nombre de ν_e arrivant dans Borexino, issus d'un réacteur nucléaire k, pendant une période de temps T, n_{ν_e}(E_{ν_e}, T), s'écrit en fonction de l'énergie E_{ν_e} (dans le cas d'une non oscillation de neutrinos) :

n_{ν_e}(E_{ν_e}, T) = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{\mathrm{d}N_{\antinue}}{\mathrm{d}E}}\right.$ $\displaystyle {\frac{{\mathrm{d}N_{\antinue}}}{{\mathrm{d}E}}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{\mathrm{d}N_{\antinue}}{\mathrm{d}E}}\right)_{{k}}^{}$ $\displaystyle {\frac{{1}}{{4\pi L_k^2}}}$ $\displaystyle \sigma_{{\antinue \mathrm{p}}}^{}$ (E_{ν_e}) n_p T ,

(5.6)

où :

$\left(\vphantom{\frac{\mathrm{d}N_{\antinue}}{\mathrm{d}E}}\right.$ ${\frac{{\mathrm{d}N_{\antinue}}}{{\mathrm{d}E}}}$ $\left.\vphantom{\frac{\mathrm{d}N_{\antinue}}{\mathrm{d}E}}\right)_{{k}}^{}$ est le spectre neutrino à la sortie du k^e réacteur de puissance thermique $\mathcal {P}$ _k ;
L_k la distance du k^e réacteur nucléaire à Borexino ;
$\sigma_{{\antinue \mathrm{p}}}^{}$ (E_{ν_e}) la section efficace de capture ν_e sur proton ;
n_p nombre de protons dans le volume cible de Borexino correspondant à une masse de 283 t ;
et T le temps d'acquisition.

La contribution de l'ensemble des réacteurs nucléaires s'écrit alors :

n_{ν_e}(E_{ν_e}, T) = $\displaystyle \sum^{{217}}_{{k=1}}$ n_{ν_e}(E_{ν_e}, T) .

(5.7)

En considérant une efficacité de détection de 100 %, le nombre total d'événements déctectés dans Borexino (toujours dans le cas d'une non oscillation de neutrinos) s'exprime alors en fonction de l'énergie visible (voir équation 5.4) :

n_{ν_e}(T) = $\displaystyle \int$ dE_vis $\displaystyle \sum^{{217}}_{{k=1}}$ n_{ν_e}(T, E_vis) .

(5.8)

Le tableau

présente les contributions des différents pays au nombre de ν_e détectés dans Borexino. Le nombre total d'événements attendu en 3 ans est d'environ 90.

Tableau: Contribution des réacteurs nucléaires de différents pays au nombre d'événements attendus dans Borexino pour 3 ans d'acquisition (masse de scintillateur 283 t, i.e. 1, 7^.10³¹ protons). Les puissances moyennes et les distances sont présentées. Notons que l'Italie ne possède aucun réacteur nucléaire en activité.

Pays	Nb de c $\oe$ urs	Distance ( km)	$\mathcal {P}$ ( GW_therm.)	signal( $\overline{{\nu}}_{{e}}^{}$ /3 ans)
Allemagne	19	968	67, 73	15, 75
Arménie	1	2550	1, 2	0, 03
Belgique	7	1162	18, 36	2, 60
Bulgarie	6	828	11, 37	3, 09
Espagne	9	945	23, 98	5, 36
Finlande	4	2160	7, 42	0, 30
France	58	1024	198, 19	38, 58
Hongrie	4	620	5, 56	2, 70
Lituanie	2	1730	7, 61	0, 47
Pays-Bas	1	1245	1, 45	0, 17
Roumanie	1	1182	2, 09	0, 27
Royaume-Uni	35	1460	41, 50	3, 71
Fédération de Russie	29	3107	63, 60	2, 37
Slovaquie	4	744	5, 24	1, 76
Slovénie	1	418	2, 17	2, 30
Suède	12	1717	32, 14	2, 03
Suisse	5	706	9, 60	3, 58
République Tchèque	4	763	5, 30	1, 70
Ukraine	15	1570	41, 88	3, 21
Total	217		545, 20	90

Les réacteurs nucléaires situés à des distances inférieures à 1 000 km contribuent à 78% du flux, et majoritairement des réacteurs nucléaires français.

Pour un coeur de réacteur nucléaire k l'incertitude systématique sur le flux de ν_e est de $\sigma_{k}^{}$ (syst) = 0, 5%. Ainsi en tenant compte de l'ensemble des 217 réacteurs nucléaires, l'incertitude systématique s'écrit :

$\displaystyle \sigma$ (syst) = $\displaystyle \sigma_{k}^{}$ (syst) $\displaystyle \sqrt{{\sum_kn_{\antinue,k}}}$ $\displaystyle \simeq$ 4, 74% .

Le nombre de ν_e attendu dans Borexino est de :

n(283 t, 3 ans) = 90, 0±9, 5 (stat)±3, 9 (syst) .

L'évaluation de ce nombre de neutrinos considère une efficacité de détection du couple positron-neutron de 100% dans le volume cible, ce qui n'est a priori pas le cas. Nous devons donc déterminer cette efficacité de détection pour avoir le nombre réel d'événements attendu dans Borexino. On se reportera à l'annexe C pour trouver l'ensemble détaillé (position géographique, puissance électrique...) de tous les réacteurs nucléaires considérés.

Un commentaire s'impose au vu de la faible statistique de ce signal. Contrairement aux neutrinos solaires, le signal neutrino de réacteurs nucléaires, est double, un signal positron et un neutron. Ce double signal émis en coïncidence permet de s'affranchir considérablement des bruits de fond dont la détermination est cruciale pour les neutrinos solaire. La faible statistique du nombre de ν_e dans Borexino, va alors imposer, comme nous le verrons par la suite, de considérer un plus grand temps d'acquisition en vue de contraindre la valeur des paramètres d'oscillation.